quinta-feira, 23 de janeiro de 2014

MÉTODO PACHECO-GONZALEZ PARA CÁLCULO DE AMORTIZAÇÃO, JUROS E
SALDO DEVEDOR DE EMPRÉSTIMOS, MEDIANTE SÉRIE UNIFORME DE
PRESTAÇÕES MENSAIS DE VALOR FIXO, SEM PRAZO DE CARÊNCIA, E
CAPITALIZAÇÃO ANUAL DE JUROS
Alceu André Hübbe Pacheco e Gabriel Walter Gonzalez Bochetti desenvolveram
sistemática de cálculo para amortização de empréstimos com capitalização anual de juros,
sem carência, mediante série uniforme de pagamentos mensais, que denominaram de
MÉTODO PACHECO-GONZALEZ.
Este sistema de amortização não consta da literatura clássica de Matemática
Financeira, e resulta do ordenamento jurídico brasileiro (Decreto 22.626/1933, artigo 4º;
artigo 253 do revogado Código Comercial; artigo 591 do Código Civil de 2002) e da
jurisprudência decorrente, consagrada em inúmeras decisões judiciais, que admitem
capitalização anual de juros.
A autoria conjunta do método está devidamente arquivada no Cartório de Registro
de Civil, Títulos e Documentos, e de Pessoas Jurídicas da Comarca de Araranguá – SC, sob o
protocolo 058812 e registro 056.318 (Livro B-217, folhas 214), em 15 de janeiro de 2014,
além de outras formas de comprovação do ineditismo da sistemática.
= = =
O sistema de amortização mais conhecido é o Francês ou a Tabela Price (prestações
iguais). Também há o Sistema de Amortização Constante (juros decrescentes; parcelas
constantes e fixas de amortização). Ambos apresentam solução para a hipótese de
capitalização de juros, mês a mês, ou seja, juros compostos.
Mais recentemente, o Método de Gauss ou da Soma dos Dígitos ou do Índice
Ponderado foi admitido como solução para a amortização de financiamentos, mediante
prestações sucessivas e de mesmo valor, em casos de incidência mensal de juros simples.
Além destes ainda há:
1. Sistema de Pagamento único: Um único pagamento no final.
2. Sistema de Pagamentos Variáveis: Vários pagamentos diferenciados.
3. Sistema Americano: Pagamento no final com juros calculados período a
período.
4. Sistema de Amortização Misto (SAM): Os pagamentos são as médias dos
sistemas SAC e Price.
5. Sistema Alemão: Os juros são pagos antecipadamente com prestações
iguais, exceto o primeiro pagamento que corresponde aos juros cobrados
no momento da operação.
MÉTODO PACHECO-GONZALEZ – AMORTIZAÇÃO DE EMPRÉSTIMOS COM CAPITALIZAÇÃO ANUAL; SÉRIE UNIFORME -
Página 2 de 5
6. SACRE: O sistema SACRE adota o mecanismo do SAC para o cálculo da prestação
mensal inicial, que se mantém com o mesmo valor durante o primeiro ano, sendo
recalculada a cada período de doze (12) meses da mesma forma. Os juros
contidos em cada prestação mensal são apurados mediante aplicação da taxa de
juros sobre o saldo devedor.
Em todos os sistemas de amortização, cada pagamento é a soma do valor amortizado
com os juros do saldo devedor, isto é:
Pagamento = Amortização + Juros
= = =
O MÉTODO PACHECO-GONZALEZ encontra amparo técnico na combinação da
Tabela Price e do Método Gauss, pois, na hipótese considerada, os juros são capitalizados
ao final de cada ano, mas, durante o ano, há incidência de juros simples.
Cálculo do valor fixo da prestação mensal
De acordo com os parâmetros prefixados (valor do mútuo em unidades monetárias;
prazo em anos; taxa anual de juros), a fórmula de cálculo do valor fixo da prestação mensal,
necessária e suficiente para quitar o saldo devedor decorrente de empréstimo, é a seguinte:
PRST = 2 x VP x i anual% x (1 + i anual%) n/12
[(11 x i anual%) + 24] x [(1 + i anual%)n/12 – 1]
em que
PRST = valor da prestação mensal
VP = valor do empréstimo ou financiamento na data do contrato
i anual% = taxa anual de juros (i mensal% x 12)
n = prazo em anos para a liquidação do mútuo
= = =
Demonstração prática do MÉTODO PACHECO-GONZALEZ é feita mediante análise do
valor financiado de R$10.000,00, mediante taxa anual de juros de 12,00% (1,00% ao mês),
que deve ser amortizado em 4 anos (48 meses), sem prazo de carência.
Durante cada período de um ano, mês a mês, os juros são calculados na forma
linear, ou seja, juros simples. Mas ao final de cada período de um ano os juros são
incorporados ao capital, e esta soma é base de cálculo para o novo período. O capital
MÉTODO PACHECO-GONZALEZ – AMORTIZAÇÃO DE EMPRÉSTIMOS COM CAPITALIZAÇÃO ANUAL; SÉRIE UNIFORME -
Página 3 de 5
anterior acrescido dos juros anuais é cotejado com as prestações mensais acrescidas dos
juros proporcionais ao tempo que falta para atingir o ano. E assim por diante.
O capital inicial, de R$10.000,00 recebe a incorporação dos juros mensais de 1,00 ao
mês (12,00% ao ano) ao final de cada período de 12 meses.
10.000,00 x 1,00% = 100,00
100,00 x 12 = 1.200,00
1.200,00 + 10.000,00 = 11.200,00
Este é o valor do capital mutuado mais os juros do primeiro ano, base de cálculo para
os juros simples do segundo ano.
11.200,00 x 1,00% = 112,00
112,00 x 12 = 1.344,00
1.344,00 + 11.200,00 = 12.544,00
Este é o valor do capital mutuado mais os juros acumulados do primeiro e do
segundo anos, base de cálculo para os juros simples do terceiro ano.
12.544,00 x 1,00% = 125,44
125,44 x 12 = 1.505,28
1.505,28 + 12.544,00 = 14.049,28
Este é o valor do capital mutuado mais os juros acumulados do primeiro, do segundo
e do terceiro anos, base de cálculo para os juros simples do quarto ano.
14.049,28 x 1,00% = 140,4928
140,4928 x 12 = 1.685,9136
1.685,9136 + 14.049,28 = 15.735,193
MÉTODO PACHECO-GONZALEZ – AMORTIZAÇÃO DE EMPRÉSTIMOS COM CAPITALIZAÇÃO ANUAL; SÉRIE UNIFORME -
Página 4 de 5
Este é o valor do saldo devedor no último mês a ser amortizado pelas 48 prestações
mensais.
Mediante aplicação da fórmula, o valor fixo da prestação mensal resulta em
R$260,06.
Para demonstrar a validade do cálculo, utiliza-se o método de análise através da
série de fluxo de caixa, tendo como data focal o último mês do contrato.
A prestação do mês 1 recebe apropriação de juros proporcionais aos 11 meses que
faltam para completar o 1º ano, e mais os juros anuais do 2º, do 3º, e do 4º ano, totalizando
R$405,55 no mês 48. Da mesma forma, a prestação do mês 2 recebe apropriação de juros
proporcionais aos 10 meses que faltam para completar o 1º ano, e mais os juros anuais do
2º, do 3º, e do 4º ano, totalizando R$401,90 no mês 48. E assim por diante até a prestação
do mês 12, que atinge R$365,36 no mês 48. A primeira prestação do segundo ano, do mês
13,, recebe apropriação de juros proporcionais aos 11 meses que faltam para completar o 2º
ano, e mais os juros anuais do 3º e do 4º ano, totalizando R$362,10 no mês 48. A prestação
14, R$358,84. E assim por diante até a prestação do mês 24, que atinge R$326,22. A primeira
prestação do terceiro ano, do mês 13, recebe apropriação de juros proporcionais aos 11
meses que faltam para completar o 3º ano, e mais os juros anuais do 4º ano, totalizando
R$323,31 no mês 48. A prestação 26, R$320,39. E assim por diante até a prestação do mês
36, que atinge R$291,27. A prestação do mês 37, a primeira do quarto ano, recebe
apropriação de somente juros proporcionais aos 11 meses que faltam para completar o 4º
ano, totalizando R$288,67, no mês 48. A prestação 38, R$286,06. E assim por diante até a
prestação do mês 48, que atinge R$260,06. A soma das 48 prestações assim atualizadas
perfaz exatamente R$15.735,19, que é exatamente o valor obtido mediante apropriação dos
juros anuais ao capital inicialmente mutuado, comprovando que está correto o cálculo.
Ou seja, a contratação praticada pelo Requerido, em 48 meses, mediante
capitalização anual de juros, à razão de 12,00% ao ano (1,00% ao mês), a partir do capital
inicial de R$10.000,00, e do montante (capital acumulado) de R$15.735,19, seria totalmente
pago pelas 48 prestações mensais fixas de R$260,06, conforme inclusive se demonstra na
planilha em anexo.
Cálculo do saldo devedor mensal e do valor da parcela de juro e de amortização em
cada prestação
Há duas formas de cálculo, que atingem o mesmo resultado.
MÉTODO PACHECO-GONZALEZ – AMORTIZAÇÃO DE EMPRÉSTIMOS COM CAPITALIZAÇÃO ANUAL; SÉRIE UNIFORME -
Página 5 de 5
Em cada mês, dentro de cada ano, a parcela de juro contida na prestação é igual ao
produto da taxa mensal de juros pela diferença entre o saldo devedor anterior e a soma
acumulada das parcelas de juro anteriores dentro do ano em curso.
A parcela de amortização mensal é a diferença entre o valor da prestação mensal e a
parcela de juro do mês em curso.
O saldo devedor mensal é o resultado da subtração entre o saldo devedor anterior e
a parcela de amortização do mês em curso.
Mas o saldo devedor em cada mês também pode ser apurado mediante o cálculo da
diferença entre o saldo devedor no início de cada ano em curso, devidamente atualizado
pela taxa mensal de juro até o mês a que se refere o cálculo; e a soma das prestações
mensais do ano em curso, dentro de cada período anual, até o mês em análise, que também
devem ser atualizadas pela taxa mensal de juro desde a respectiva data de incidência.
A diferença entre o saldo devedor atual, do mês em curso, e o saldo devedor do mês
anterior resulta na parcela de amortização em cada mês.
A parcela de juros é o resultado da diferença entre o valor da prestação mensal e o
da parcela de amortização em cada mês.
Cálculos demonstrativos constam da planilha em anexo.
Araranguá, 5 de dezembro de 2013.
ALCEU ANDRÉ HÜBBE PACHECO, brasileiro, casado, advogado-contadoradministrador,
com endereço na Avenida Engenheiro Mesquita, 1450 – Jardim Social /
Coloninha, CEP 88906-734, em Araranguá - SC, cédula de identidade 332.687 SESP SC
(27/2/2008), CPF 486.490.589-49.
GABRIEL WALTER GONZALEZ BOCHETTI, uruguaio, casado, professor, com endereço
na Rua Guerino Menegaro, 314 - Areias Brancas – CEP 88914-000, em Balneário Arroio do
Silva - SC, cédula de identidade de estrangeiro n.º W114349-2, CPF 486.490.589-49.